根据题意长方形和平行四边形的底边相等，面积相等，推出长方形的宽和平行四边形的高相等．在一个直角三角形中，斜边比任意一条直角边长，所以得出平行四边形的高比平行四边形的左（右）边短，就此得出长方形的宽比平行四边形的左（右）边短．因此得出长方形的周长比平行四边形的周长短些．

故选B．