问题 解答题

我市高新技术开发区的某公司,用480万元购得某种产品的生产技术后,并进一步投入资金1520万元购买生产设备,进行该产品的生产加工,已知生产这种产品每件还需成本费40元.经过市场调研发现:该产品的销售单价,需定在100元到300元之间较为合理.当销售单价定为100元时,年销售量为20万件;当销售单价超过100元,但不超过200元时,每件新产品的销售价格每增加10元,年销售量将减少0.8万件;当销售单价超过200元,但不超过300元时,每件产品的销售价格每增加10元,年销售量将减少1万件.设销售单价为x(元),年销售量为y(万件),年获利为w(万元).(年获利=年销售额-生产成本-投资成本)

(1)直接写出y与x之间的函数关系式;

(2)求第一年的年获利w与x间的函数关系式,并说明投资的第一年,该公司是盈利还是亏损?若盈利,最大利润是多少?若亏损,最少亏损是多少?

(3)若该公司希望到第二年底,除去第一年的最大盈利(或最小亏损)后,两年的总盈利不低于1842元,请你确定此时销售单价的范围.在此情况下,要使产品销售量最大,销售单价应定为多少元?

答案

(1)这个显然是一个分段函数,

y=20-

(x-100)
10
×0.8

=-0.08x+28

100≤x<200,

可见x=200元时,y=28-16=12(万件)

y=12-

x-200
10
×1=-0.1x+32,200≤x≤300.

(2)投资成本为480+1520=2000万元

y=-0.08x+28,100≤x<200,

w=xy-40y-2000

=(x-40)(-0.08x+28)-2000

=-0.08x2+31.2x-3120

=-0.08(x-195)2-78

可见第一年在100≤x<200注定亏损,x=195时亏损最少,为78万元

200≤x≤300,y=-0.1x+32,

w=xy-40y-2000

=(x-40)(-0.1x+32)-2000

=-0.1x2+36x-3280

=-0.1(x-180)2-40

可见第一年在200≤x≤300注定亏损,x=200时亏损最少,为80万元

综上可见,x=195时亏损最少,为78万元.

(3)两年的总盈利不低于1842万元,可见第二年至少要盈利1842+78=1920万元,既然两年一块算,第二年我们就不用算投资成本那2000万元了.

第二年:

100≤x≤200时

第二年盈利=xy-40y=-0.08(x-195)2+1922≥1920

解不等式得到:190≤x≤200

200≤x≤300时

第二年盈利=xy-40y=-0.1(x-180)2+1960≥1920

解不等式得到:160≤x≤200,联合200≤x≤300,也就只有x=200

综上有190≤x≤200为解

这时候再看y=-0.08x+28,可见x=190时,y最大,为12.8

所以定价190元时候,销售量最大.

单项选择题
单项选择题 B1型题