（1）P（ξ）是“ξ个人命中，3-ξ个人未命中”的概率．其中ξ的可能取值为0，1，2，3.P(ξ=0)=

C

01

(1-

1

2

)

C

02

(1-a)2=

1

2

(1-a)2，P(ξ=1)=

C

11

•

1

2

C

02

(1-a)2+

C

01

(1-

1

2

)

C

12

a(1-a)=

1

2

(1-a2)，P(ξ=2)=

C

11

•

1

2

C

12

a(1-a)+

C

01

(1-

1

2

)

C

22

a2=

1

2

(2a-a2)，P(ξ=3)=

C

11

•

1

2

C

22

a2=

a2

2

．

所以ξ的分布列为

ξ	0	1	2	3
P	1 2 (1-a)2	1 2 (1-a2)	1 2 (2a-a2)	a2 2

ξ的数学期望为Eξ=0×

1

2

(1-a)2+1×

1

2

(1-a2)+2×

1

2

(2a-a2)+3×

a2

2

=

4a+1

2

．

（2）P(ξ=1)-P(ξ=0)=

1

2

[(1-a2)-(1-a)2]=a(1-a)，P(ξ=1)-P(ξ=2)=

1

2

[(1-a2)-(2a-a2)]=

1-2a

2

，

P(ξ=1)-P(ξ=3)=

1

2

[(1-a2)-a2]=

1-2a2

2

．

由

a(1-a)≥0 1-2a 2 ≥0 1-2a2 2 ≥0

和0＜a＜1，得0＜a≤

1

2

，即a的取值范围是(0，  

1

2

]．（10分）