问题
填空题
（不等式选讲选做题）已知a，b，c∈R+，且a+b+c=1，则
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答案
根据柯西不等式，可得
（
+3a+1
+3b+1
）23c+1
=（1?
+1?3a+1
+1?3b+1
）23c+1
≤（12+12+12）[（
）2+（ 3a+1
）2+（ 3b+1
）2]=3[3（a+b+c）+3]=183c+1
当且仅当
=3a+1
=3b+1
），3c+1
即a=b=c=
时，（ 1 3
+3a+1
+3b+1
）2的最大值为183c+1
因此
+3a+1
+3b+1
的最大值为 33c+1
．2
故答案为：32