问题
解答题
一名学生练习投篮，每次投篮他投进的概率是
（1）求他在投篮过程中至少投进1次的概率； （2）求他在投篮过程中进球数ξ的期望与方差． |
答案
（1）由于此学生共投篮5次，每一次投篮之间相互不影响，且他一次投篮中投中的概率是
，故他他在投篮过程中至少投进1次的概率，利用互斥事件的概率公式，得：P=1-(1-2 3
)5=2 3
；242 243
（2）由于随机变量ξ代表的是投篮过程中进球的个数，由题意可知ξ可以等于0，1，2，3，4，5
P（ξ=0）=(1-
)5=2 3
，1 243
P（ξ=1）=C 15
(1-2 3
)4=2 3
，10 243
P（ξ=2）=
(C 25
)2 (2 3
)3=1 3
，40 243
P（ξ=3）=
(C 35
)3 (2 3
)2=1 3
，80 243
P（ξ=4）=
(C 45
)4(2 3
)1 =1 3
，80 243
P（ξ=5）=
(C 55
)5=2 3
，32 243
利用独立重复事件的期望与方差公式可知：Eξ=5×
=2 3
，Dξ=5×10 3
×2 3
=1 3
．10 9
