∵正数a，b，c满足a+b+c=1，

∴（

1

3a+2

+

1

3b+2

+

1

3c+2

）[（3a+2）+（3b+2）+（3c+2）]≥（1+1+1）²，

即

1

3a+2

+

1

3b+2

+

1

3c+2

≥1

当且仅当a=b=c=

1

3

时，取等号

∴当a=b=c=

1

3

时，

1

3a+2

+

1

3b+2

+

1

3c+2

的最小值为1．