问题
解答题
用数学归纳法证明不等式：
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答案
证明：（1）当n=2时，左边=
+1 2
+1 3
=1 4
＞1，∴n=2时成立（2分）13 12
（2）假设当n=k（k≥2）时成立，即
+1 k
+1 k+1
+…+1 k+2
＞11 k2
那么当n=k+1时，左边=
+1 k+1
+1 k+2
+…+1 k+3 1 (k+1)2
=
+1 k
+1 k+1
+1 k+2
+…+1 k+3
+1 k2+2k
-1 (k+1)2 1 k
＞1+
+1 k2+1
+…+1 k2+2
-1 (k+1)2 1 k
＞1+(2k+1)•
-1 (k+1)2
＞1+1 k
＞1k2-k-1 k2+2k+1
∴n=k+1时也成立（7分）
根据（1）（2）可得不等式对所有的n＞1都成立（8分）