已知二次函数y=x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x…-10

问题解答题

已知二次函数y=x²+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

x	…	-1	0	1	2	3	4	…
y	…	10	5	2	1	2	5	…

（1）求该二次函数的关系式；
（2）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？
（3）若A（m，y₁），B（m+1，y₂）两点都在该函数的图象上，试比较y₁与y₂的大小．

答案

（1）根据题意，

当x=0时，y=5；

当x=1时，y=2；

∴

5=c

2=1+b+c

，解得

b=-4

c=5

，

∴该二次函数关系式为y=x²-4x+5；

（2）∵y=x²-4x+5=（x-2）²+1，

∴当x=2时，y有最小值，最小值是1，

（3）∵A（m，y₁），B（m+1，y₂）两点都在函数y=x²-4x+5的图象上，

所以，y₁=m²-4m+5，

y₂=（m+1）²-4（m+1）+5=m²-2m+2，

y₂-y₁=（m²-2m+2）-（m²-4m+5）=2m-3，

∴①当2m-3＜0，即m＜

时，y₁＞y₂；

②当2m-3=0，即m=

时，y₁=y₂；

③当2m-3＞0，即m＞

时，y₁＜y₂．