由柯西不等式得：

（1+

1

2

+

1

3

）×（a²+2b²+3c²）≥（a+b+c）²

11

6

×6=11≥（a+b+c）²

故-

11

≤a+b+c≤

11

故a+b+c最小值是-

11

故答案为：-

11