问题
解答题
| 三题中任选两题作答 （1）（2011年江苏高考）已知矩阵A=
（2）（2011年山西六校模考）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，已知点P的直角坐标为（1，-5），点M的极坐标为(4，
①求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程； ②试判定直线l和圆C的位置关系． （3）若正数a，b，c满足a+b+c=1，求
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答案
（1）、A2=
•1 1 2 1
=1 1 2 1
，设向量3 2 4 3
=α
，由 A2x y
=α
可得β
3 2 4 3
=x y
，1 2
∴
，解得 x=-1，y=2，3x+2y=1 4x+3y=2
∴向量
=α
．-1 2
（2）①直线l的参数方程为
，（t为参数）x=1+
t1 2 y=-5+
t3 2
圆C的极坐标方程为ρ=8sinθ．（6分）
②因为M（4，
）对应的直角坐标为（0，4）π 2
直线l化为普通方程为
x-y-5-3
=03
圆心到l的距离d=
=|0-4-5-
|3 3+1
＞4，9+ 3 2
所以直线l与圆C相离．（10分）
（3）∵正数a，b，c满足a+b+c=1，
∴（
+1 3a+2
+1 3b+2
）[（3a+2）+（3b+2）+（3c+2）]≥（1+1+1）2，1 3c+2
即
+1 3a+2
+1 3b+2
≥11 3c+2
当且仅当a=b=c=
时，取等号1 3
∴当a=b=c=
时，1 3
+1 3a+2
+1 3b+2
的最小值为1．1 3c+2