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问题 解答题
三题中任选两题作答
（1）（2011年江苏高考）已知矩阵A=
11
21
，向量β=
1
2
，求向量α，使得A2α=β
（2）（2011年山西六校模考）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，已知点P的直角坐标为（1，-5），点M的极坐标为(4，
π
2
)，若直线l过点P，且倾斜角为
π
3
，圆C以M为圆心、4为半径．
①求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；  ②试判定直线l和圆C的位置关系．
（3）若正数a，b，c满足a+b+c=1，求
1
3a+2
+
1
3b+2
+
1
3c+2
的最小值．
答案

（1）、A2=

.
11
21
.
•
.
11
21
.
=
.
32
43
.
，设向量
α
=
.
x
y
.
，由 A2
α
=
β
 可得

.
32
43
.
.
x
y
.
=
.
1
2
.
，

∴

3x+2y=1
4x+3y=2
，解得 x=-1，y=2，

∴向量

α
=
-1
2
．

（2）①直线l的参数方程为

x=1+
1
2
t
y=-5+
3
2
t
，（t为参数）

圆C的极坐标方程为ρ=8sinθ．（6分）

②因为M（4，

π
2
）对应的直角坐标为（0，4）

直线l化为普通方程为

3
x-y-5-
3
=0

圆心到l的距离d=

|0-4-5-
3
|
3+1
=
9+
3
2
＞4，

所以直线l与圆C相离．（10分）

（3）∵正数a，b，c满足a+b+c=1，

∴（

1
3a+2
+
1
3b+2
+
1
3c+2
）[（3a+2）+（3b+2）+（3c+2）]≥（1+1+1）2，

即

1
3a+2
+
1
3b+2
+
1
3c+2
≥1

当且仅当a=b=c=

1
3
时，取等号

∴当a=b=c=

1
3
时，
1
3a+2
+
1
3b+2
+
1
3c+2
的最小值为1．

材料题

材料一 （关于青苗法，王安石为首的变法派认为）人之困乏常在新陈不接之际，兼并之家乘其急以邀倍息，而贷者常苦于不得。……今通一路之有无，贵发贱敛，以广蓄积，平物价，使农人有以赴时趋事，而兼并不得乘其急。

——《宋会要辑稿·食货》

材料二 （司马光曰）今言青苗之害者，不过谓使者（官员）骚动州县，为今日之患耳。而臣之所忧，乃在十年之外，非今日也。……今出钱贷民而敛其息，富者不愿取，使者以多数散（贷出）为功，一切抑配（即强制百姓向官府借贷）。恐其逋负（拖欠），必令贫富相保，贫者无可偿，则散而之亡四方；富者不能去，必责使代偿数家之负。春算秋计，展转日滋，贫者既尽，富者亦贫。十年之外，百姓无复存者矣。

——《宋史·司马光传》

材料三 青苗法是王安石变法中引起争议最大的一项法令，今天学术界仍然有争议：有人认为此法类似于今天的银行贷款，打击了当时普遍存在的高利贷行为，对人民有利；也有人认为，这是国家向人民敲诈勒索，纯粹是为了增加政府的财政收入。

请回答：

（1）据材料一，概括指出变法派推行青苗法的主要理由。

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（2）据材料二，指出司马光反对青苗法的理由。

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（3）你同意材料三中的哪一种观点？为什么？

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单项选择题

直接作用于粗肌丝使平滑肌横桥激活的调节蛋白是

A．肌凝(球)蛋白轻链激酶
B．肌纤(动)蛋白
C．肌钙蛋白
D．钙调蛋白
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