问题
选择题
已知函数f（x）是定义在R上的可导函数，其导函数记为f′（x），若对于任意实数x，有f（x）＞f′（x），且y=f（x）-1为奇函数，则不等式f（x）＜ex的解集为（ ）
A．（-∞，0）
B．（0，+∞）
C．（-∞，e4）
D．（e4，+∞）
答案
令g（x）=
，f(x) ex
则g′(x)=
=f′(x)ex-f(x)ex [ex]2
，f′(x)-f(x) ex
∵f（x）＞f′（x），
∴g′（x）＜0，
即g（x）为减函数，
∵y=f（x）-1为奇函数，
∴f（0）-1=0，
即f（0）=1，g（0）=1，
则不等式f（x）＜ex等价为
＜1=g（0），f(x) ex
即g（x）＜g（0），
解得x＞0，
∴不等式的解集为（0，+∞），
故选：B．