问题
填空题
函数y=5
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答案
法一：由柯西不等式，
y=5
+123x-1
≤10-3x
×25+144
=3x-1+10-3x
×169
=399
当且仅当5
=1210-3x
，即x=3x-1
时等号成立294 507
即x=
时函数取到最大值39294 507
故答案为39
法二：由题观察到3x-1+10-3x=9，可令
=3cosθ，3x-1
=3sinθ10-3x
代入函数解析式得y=15cosθ+36sinθ=39（
cosθ+5 13
sinθ），12 13
令tanα=
，则有sinα=5 12
，cosα=5 13 12 13
可得y=15cosθ+36sinθ=39sin（θ+α）
由于
=3cosθ≥0，3x-1
=3sinθ≥0，可得θ∈[0，10-3x
]，故可得θ+α可取π 2
，所以有y≤39π 2
函数的最大值为39
故答案为39