问题
解答题
若ai＞0（i=1，2，3，…，n），且a1+a2+…+an=1，证明：a12+a22+…+an2≥
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答案
由柯西不等式（a1+a2+a2+a3+a3+a4+…+an+a1）×(
+a12 a1+a2
+…+a22 a2+a3
)an2 an +a1
≥（a1+a2+…+an）2=1．
即2(
+a12 a1+a2
+…+a22 a2+a3
)≥（a1+a2+…+an）2=1．an2 an +a1
(
+a12 a1+a2
+…+a22 a2+a3
)≥an2 an +a1
，1 2
令a1=a2=…=a1=
，得a12+a22+…+an2≥1 n
． （n≥2，n∈N）．1 n