（1）设A点的坐标为（-a，0），则B点的坐标为（2a，0），其中a＞0．

由题意得一元二次方程0=

4

9

x2+

2

9

mx+

5

9

m+

4

3

，

那么

-a+2a= - 2 9 m - 4 9 -a•2a= 5 9 m+ 4 3 - 4 9

⇒2m²-5m-12=0，

解得m=-

3

2

（不合题意舍去），

m=4，则a=2，

∴此抛物线的解析式为y=

4

9

(x-1)2-4，

B点的坐标为（4，0）、C点的坐标为（1，-4），

∴经过B，C两点的直线的解析式为y-0=

-4-0

1-4

(x-4)，

即y=

4

3

x-

16

3

；

（2）∵点P在此抛物线的对称轴上，故设P点的坐标为（1，k），

设⊙P与x轴、直线BC分别相切于点N、M，连接PB、PM，

在△PBC中，BC=

NB2+NC2

=

32+42

=5，

S△PBC=

1

2

PC•NB=

1

2

BC•PM，

即PM=

[k-(-4)]•3

5

，

∵PM、NP均为圆P的半径，

∴|k|=

(k+4)•3

5

，

解得k=6（不合题意舍去），k=-

3

2

，

∴P点的坐标为(1，-

3

2

)．