问题
解答题
两个人射击，甲射击一次中靶概率是p1，乙射击一次中靶概率是p2，若两人各射击5次，甲的方差是
（1）求 p1、p2的值； （2）两人各射击2次，中靶至少3次就算完成目的，则完成目的概率是多少？ （3）两人各射击一次，中靶至少一次就算完成目的，则完成目的概率是多少？ |
答案
（1）由题意可知 ξ甲～B（5，p1），
∴Dξ甲=5p1 （1-p1）=
⇒p12-p1+5 4
=0⇒p1=1 4
；1 2
又
•1 p1
=6，1 p2
∴p2=
． 1 3
（2）两类情况：
∴共击中3次概率C22（
） 2 （1-1 2
） 0×C21（ 1 2
） 1 （ 1 3
） 1+C21（ 2 3
） 1 （ 1 2
） 1×C22（ 1 2
） 2（ 1 3
） 01 3
=
；1 6
共击中4次概率C22（
） 2 （ 1 2
） 0×C22（ 1 2
） 2 （ 1 3
） 0=2 3
． 1 36
∴所求概率为
+1 6
=1 36
． 7 36
（3）设事件A，B分别表示甲、乙能击中．
∵A，B互相独立，
∴P（
•. A
）=P（. B
） P（. A
）=（1-P（A） ）（1-P（B） ）=（1-p1）（1-p2）=. B
×1 2
=2 3
，1 3
∴“两人各射击一次，中靶至少一次就算完成目的”的概率为：1-P（
•. A
）=. B 2 3