问题
填空题
已知实数x、y、z满足x+2y+3z=1，则x2+y2+z2的最小值为______．
答案
由柯西不等式可知：（x+2y+3z）2≤（x2+y2+z2+）（12+22+32）
故x2+y2+z2≥
，当且仅当1 14
=x 1
=y 2
，z 3
即：x2+y2+z2的最小值为
．1 14
故答案为：1 14
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已知实数x、y、z满足x+2y+3z=1，则x2+y2+z2的最小值为______．
由柯西不等式可知：（x+2y+3z）2≤（x2+y2+z2+）（12+22+32）
故x2+y2+z2≥
，当且仅当1 14
=x 1
=y 2
，z 3
即：x2+y2+z2的最小值为
．1 14
故答案为：1 14