问题
填空题
记定义在R上的函数y=f（x）的导函数为f′（x）．如果存在x0∈[a，b]，使得f（b）-f（a）=f′（x0）（b-a）成立，则称x0为函数f（x）在区间[a，b]上的“中值点”．那么函数f（x）=x3-3x在区间[-2，2]上“中值点”的个数为______．
答案
∵函数f（x）=x3-3x，∴f′（x）=3x2-3．
又f（2）-f（-2）=23-3×2-[（-2）3-3×（-2）]=4，2-（-2）=4．
设x0∈[-2，2]为函数f（x）在区间[-2，2]上的“中值点”．
则4f′（x0）=4，得f′（x0）=1．
∴3
-3=1，解得x0=±x 20
．2 3 3
∴函数f（x）=x3-3x在区间[-2，2]上“中值点”为±
，其个数为2．2 3 3
故答案为2．