问题
填空题
对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d，定义y=f″（x）是函数y=f′（x）的导函数．若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．有同学发现：任何一个三次函数既有拐点，又有对称中心，且拐点就是对称中心．根据这一发现，对于函数g（x）=
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答案
令h（x）=
x3-1 3
x2+3x+1 2
，则h′（x）=x2-x+3，h″（x）=2x-1，1 12
令h″（x）=0，解得x=
，又h(1 2
)=1 2
，∴函数h（x）的拐点为(3 2
，1 2
)，即为函数h（x）的对称中心．．3 2
∴h(
)+h(1 2013
)=2h(2012 2013
)=3．1 2
∴g(
)+g(1 2013
)+g(2 2013
)+…+g(3 2013
)=3×1006=3018．2012 2013
设u（x）=
，可知其图象关于点(1 x- 1 2
，0)中心对称．1 2
∴u(
)+u(1 2013
)=0=u(2012 2013
)+u(2 2013
)=…，2011 2013
∴u(
)+u(1 2013
)+…+u(2 2013
)=0．2012 2013
∴g(
)+g(1 2013
)+g(2 2013
)+…+g(3 2013
)=3018．2012 2013
故答案为3018．