问题
填空题
已知定义在R上的函数f（x），g（x）满足f（x）g（x）=ax，且f′（x）g（x）+f（x）•g′（x）＜0，f（1）g（1）+f（-1）g（-1）=
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答案
由（f（x）g（x））′=f′（x）g（x）+f（x）•g′（x）＜0，
即axlna＜0，故0＜a＜1．
由f（1）g（1）+f（-1）g（-1）=
，10 3
得a+
=1 a
，解得a=10 3
，1 3
∴有穷数列{f（n）g（n）}（n∈N*）是等比数列，其前n项和Sn=
=
(1-(1 3
)n)1 3 1- 1 3
，40 81
得n=4．
故答案为：4．