问题
解答题
袋中装有2个白球，2个红球，它们大小、形状完全相同，仅强度不同，白球被击中1次破裂（成粉末），红球被击中2次破裂（被击中1次外形不改变）．现随机击2次，设每次均击中一球，每球被击中的可能性相等，记ξ为袋中剩余球的个数．
（Ⅰ）求袋中恰好剩2个球的概率；
（Ⅱ）求ξ的分布列和数学期望．
答案
（Ⅰ）袋中恰好剩2个球，表示分别击中两个白球，P（ξ=2）=
×C 12
×1 4
=1 3
…（4分）1 6
（Ⅱ）ξ的可能取值：2，3，4 …（5分）
袋中恰好剩3个球分三类：击中一白一红P1=C 12
×C 12
×1 4
=1 3
；1 3
击中一红一白P2=C 12
×C 12
×1 4
=1 4
；击中同一红球P3=1 4
×C 12
×1 4
=1 4 1 8
∴P（ξ=3）=P1+P2+P3=
（8分）17 24
P（ξ=4）=
×C 12
×1 4
=1 4
…（10分）1 8
ξ的分布列如下：
| ξ | 2 | 3 | 4 | ||||||
| P |
|
|
|
| 1 |
| 6 |
| 17 |
| 24 |
| 1 |
| 8 |
| 71 |
| 24 |