问题
解答题
某会议室用3盏灯照明，每盏灯各使用节能灯棍一只，且型号相同．假定每盏灯能否正常照明只与灯棍的寿命有关，该型号的灯棍寿命为1年以上的概率为0.8，寿命为2年以上的概率为0.3，从使用之日起每满1年进行一次灯棍更换工作，只更换已坏的灯棍，平时不换．
（I）在第一次灯棍更换工作中，求不需要更换灯棍和更换2只灯棍的概率；
（Ⅱ）在第二次灯棍更换工作中，对其中的某一盏灯来说，求该灯需要更换灯棍的概率．
答案
（I）∵每盏灯能否正常照明只与灯棍的寿命有关，
寿命为1年以上的概率为0.8，寿命为2年以上的概率为0.3，
每只灯泡能否照明看做一次独立重复试验，
设在第一次更换灯棍工作中，不需要更换灯棍的概率为P1，需要列换2只灯棍的概率为p2则
∴P1=0.83=0.512
P2=C320.8（1-0.8）2=0.096
（II）假设该盏灯需要更换灯棍的概率为p，对该盏灯来说，设在第1，2次都更换了灯棍的概率为p3；
在第一次未更换灯棍而在第二次需要更换灯棍的概率为p4
则p=p3+p4=（1-0.8）2+0.8（1-0.3）=0.6