问题
填空题
已知函数f（x）=
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答案
由题意可得函数f(x)=
=(x+1)2+sinx x2+1
=1+x2+1+2x+sinx x2+1
，2x+sinx x2+1
故其导函数f′（x）=
，(2+cosx)(x2+1)-(2x+sinx)(2x) (x2+1)2
易证f′（-x）=f′（x），故导函数f′（x）为偶函数，所以f'（2012）=f'（-2012）；
记函数h(x)=
，显然有h（-x）=-h（x），即h（x）为奇函数，2x+sinx x2+1
可得h（-2012）=-h（2012），即h（2012）+h（-2012）=0，
故f（2012）+f'（2012）+f（-2012）-f'（-2012）=f（2012）+f（-2012）
=1+h（2012）+1+h（-2012）=2+h（2012）+h（-2012）=2，
故答案为：2