问题
解答题
春节期间某水库养殖场为适应市场需求，连续用20天时间，采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法，对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售．九（1）班数学建模兴趣小组根据调查，整理出第x天（1≤x≤20且x为整数）的捕捞与销售的相关信息如表：
（2）假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失，且能在当天全部售出，求第x天的收入y（元）与x（天）之间的函数关系式？（当天收入=日销售额-日捕捞成本） （3）试说明（2）中的函数y随x的变化情况，并指出在第几天y取得最大值，最大值是多少？ |
答案
（1）根据捕捞量与天数x的关系：950-10x可知：该养殖场每天的捕捞量与前一天减少10kg；
（2）由题意，得
y=20×（950-10x）-（5-
）×（950-10x）x 5
=-2x2+40x+14250；
（3）∵-2＜0，y=-2x2+40x+14250=-2（x-10）2+14450，
又∵1≤x≤20且x为整数，
∴当1≤x≤10时，y随x的增大而增大；
当10≤x≤20时，y随x的增大而减小；
当x=10时即在第10天，y取得最大值，最大值为14450．