问题
填空题
已知x+2y+3z=1，则x2+y2+z2取最小值时，x+y+z的值为______．
答案
由柯西不等式可知：（x+2y+3z）2≤（x2+y2+z2）（12+22+32）
故x2+y2+z2≥
，当且仅当 1 14
=x 1
=y 2
取等号，z 3
此时y=2x，z=3x，x+2y+3z=14x=1，
∴x=
，y=1 14
，x=2 14
，3 14
x+y+z=
=6 14
．3 7
故答案为：
．3 7
