问题
解答题
甲乙二人轮流掷一枚均匀的正方体骰子，规定：如果某人某一次掷出1点，则下一次继续由此人掷，如果掷出其他点数，则由另一人来掷，且第一次由甲掷.设第n次由甲掷的概率为pn，由乙掷的概率为qn.
(1)计算p2，p3的值；
(2)求证{pn－qn}是等比数列；
(3)求pn.
答案
（1）p2＝，p3＝p2＋q2＝；（2）同解析；（3）pn＝。
(1)由已知，p1＝1,q1＝0 ---1分 p2＝,且q2＝
p3＝p2＋q2＝
(2)由已知，pn＝pn－1＋qn－1,qn＝qn－1＋pn－1(n≥2)
两式相减得：pn－qn＝(pn－1－qn－1)＋(qn－1－pn－1) ＝－(pn－1－qn－1)
即数列{pn－qn}是公比为－等比数列；
(3)由(2)得：pn－qn＝(－)n－1(p1－q1)＝(－)n－1
又pn＋qn＝1 ∴pn＝(－)n－1＋qn＝(－)n－1＋(1－pn)
∴pn＝(－)n－1＋(n∈N＋) ∴pn＝.