问题
解答题
某公司在开发的初级阶段大量生产一种产品．这种产品是否合格要进行A、B两项技术指标检测，设各项技术指标达标与否互不影响．若有且仅有一项技术指标达标的概率为
（1）任意依次抽出5个产品进行检测，求其中至多3个产品是合格品的概率是多少； （2）任意依次抽取该种产品4个，设ξ表示其中合格品的个数，求Eξ与Dξ． |
答案
（1）设A、B两项技术指标达标的概率分别为P1、P2
由题意得：P1•(1-P2)+(1-P1)•P2= 5 12 1-(1-P1)•(1-P2)•= 11 12
解得：P1=
，P2=3 4
或P1=2 3
，P2=2 3
，3 4
∴P=P1P2=
．1 2
即，一个产品经过检测为合格品的概率为1 2
任意抽出5个产品进行检查，其中至多3个产品是合格品的概率为1-
(C 45
)5-1 2
(C 55
)5=1 2 13 16
（2）依题意知ξ～B（4，
），Eξ=4×1 2
=2，Dξ=4×1 2
×1 2
=11 2