问题
解答题
袋子中有相同大小的红球3个及白球4个，现从中随机取球．
（1）取球3次，每次取后放回，求取到红球至少2次的概率；
（2）现从袋子中逐个不放回的取球，若取到红球则继续取球，取到白球则停止取球，求取球次数ξ的分布列与均值．
答案
（1）取球一次，取到红球的概率是
，所以取球3次至少有2次取到红球的概率为3 7
p=
•(C 23
)2•3 7
+4 7
•(C 33
)3=3 7
．135 343
（2）由题设知取球次数ξ的可能取值为1，2，3，4，
P（ξ=1）=
，4 7
p（ξ=2）=
×3 7
=4 6
，2 7
p（ξ=3）=
×3 7
×2 6
=4 5
，4 35
p（ξ=4）=
×3 7
×2 6
×1 5
=4 4
，1 35
∴ξ的分布列为
| ξ | 1 | 2 | 3 | 4 | ||||||||
| P |
|
|
|
|
| 4 |
| 7 |
| 2 |
| 7 |
| 4 |
| 34 |
| 1 |
| 35 |
| 8 |
| 5 |