问题
填空题
已知函数f（x）=sinx-cosx且f′（x）是f（x）的导函数，若f′（α）=2f（α），则tan2α=______．
答案
∵f（x）=sinx-cosx，
∴f'（x）=cosx+sinx，
∵f′（α）=2f（α），
∴cosα+sinα=2（sinα-cosα），
即sinα=3cosα，
∴tanα=3，
∴tan2α=
=2tanα 1-tan2α
=6 1-32
=-6 -8
，3 4
故答案为：-
；3 4