问题
填空题
(不等式选讲)若实数a,b,c满足a2+b2+c2=4,则3a+4b+5c的最大值为______.
答案
因为已知a、b、c是实数,且a2+b2+c2=4根据柯西不等式(a2+b2+c2)(x2+y2+z2)≥(ax+by+cz)2
故有(a2+b2+c2)(32+42+52)≥(3a+4b+5c)2
故(3a+4b+5c)2≤200,即3a+4b+5c≤102
即2a+b+2c的最大值为10
.2
故答案为:10
.2