问题 填空题

(不等式选讲)若实数a,b,c满足a2+b2+c2=4,则3a+4b+5c的最大值为______.

答案

因为已知a、b、c是实数,且a2+b2+c2=4根据柯西不等式(a2+b2+c2)(x2+y2+z2)≥(ax+by+cz)2

故有(a2+b2+c2)(32+42+52)≥(3a+4b+5c)2

故(3a+4b+5c)2≤200,即3a+4b+5c≤10

2

即2a+b+2c的最大值为10

2

故答案为:10

2

单项选择题 A1/A2型题
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