问题
解答题
已知抛物线y=x2+（1-2a）x+a2（a≠0）与x轴交于两点A（x1，0）、B（x2，0）（x1≠x2）．
（1）求a的取值范围，并证明A、B两点都在原点O的左侧；
（2）若抛物线与y轴交于点C，且OA+OB=OC-2，求a的值．
答案
（1）∵抛物线与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，且x1≠x2，
∴△=（1-2a）2-4a2＞0．a＜
．1 4
又∵a≠0，
∴x1•x2=a2＞0，
即x1、x2必同号．
而x1+x2=-（1-2a）=2a-1＜
-1=-1 2
＜0，1 2
∴x1、x2必同为负数，
∴点A（x1，0），B（x2，0）都在原点的左侧．
（2）∵x1、x2同为负数，
∴由OA+OB=OC-2，
得-x1-x2=a2-2
∴1-2a=a2-2，
∴a2+2a-3=0．
∴a1=1，a2=-3，
∵a＜
，且a≠0，1 4
∴a的值为-3．