问题 解答题

当n为自然数时,(a-b)2n=(b-a)2n,(a-b)2n+1=-(b-a)2n+1,有以下几个常用恒等关系:

①(a-b)=-(b-a),②(a-b)2=(b-a)2,③(a-b)3=-(b-a)3

运用上述恒等关系分解因式:

(1)3m(x-y)-n(y-x);

(2)14(x-y)-7(y-x)2

(3)(x-y)+x(y-x)3

(4)6x3y(x-y)3-4xy3(y-x)2

答案

解:(1)(x-y)(3m+n);

(2)7(x-y)(2-x+y);

(3)(x-y)·[1-x(x-y)2];

(4)2xy(x-y)2(3x3-3x2y-2y2)。

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