问题
解答题
下面玩掷骰子放球游戏，若掷出1点，甲盒中放一球，若掷出2点或3 点，乙盒中放一球，若掷出4点、5点或6点，丙盒中放一球，设掷n次后，甲、乙、丙各盒内的球数分别为x，y，z．
（1）n=3时，求x，y，z成等差数列的概率．
（2）当n=6时，求x，y，z成等比数列的概率．
答案
（1）∵x+y+z=3，且2y=x+z，∴①
，或 ②x=0 y=1 z=2
，或③x=1 y=1 z=1
．x=2 y=1 z=0
①表示：掷3次，1次出现2点或3点，2次出现4点，5点或6点，共
种情况．C 13
故情况①的概率为 3•(
)0•(1 6
)1•(2 6
)2=3 6
．1 4
情况②表示：投掷3次出现1次1点、1次2点或是3点、1次4点或5点或6点，它的概率为 3•2•
•1 6
•2 6
=3 6
．1 6
情况③表示：投掷3次出现2次1点、1次2点或3点，它的概率为3•(
)2•(1 6
)1•(2 6
)0=3 6
．1 36
故n=3时，x、y、z成等差数列，概率为
+1 4
+1 6
=1 36
．4 9
（2）n=6时，x、y、z成等比数列，由x+y+z=6，且y2=x•z得：x=y=z=2．
此时概率为
•(C 26
)2•1 6
•(C 24
)2•1 3
•(C 22
)2=1 2
．5 72