问题
解答题
自主招生是高校在高考前争抢优等生的一项重要举措，不少同学也把自主招生当做高考前的一次锻炼，可谓是一层锻炼一层认识呀．据参加自主招生的某同学说，某高校2012自主招生选拔考试分为初试和面试两个阶段，参加面试的考生按照抽签方式决定出场顺序．通过初试，选拔出甲、乙等五名考生参加面试．
（1）求面试中甲、乙两名考生恰好排在前两位的概率；
（2）若面试中甲和乙之间间隔的考生数记为X，求X的分布列和数学期望．
答案
（1）设“甲、乙两考生恰好排在前两位”为事件A，则P(A)=
=2×3! 5!
．…（3分）1 10
所以甲、乙两考生恰好排在前两位的概率为
．…（4分）1 10
（2）X的可能取值为0，1，2，3，则
P（X=0）=
=2×4! 5!
，P（X=1）=2 5
=3×2×3！ 5！ 3 10
P（X=2）=
=2×2！×3×2！ 5！
，P（X=3）=1 5
=2×3！ 5！ 1 10
∴X的分布列为
| X | 0 | 1 | 2 | 3 | ||||||||
| P |
|
|
|
|
| 2 |
| 5 |
| 3 |
| 10 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 10 |
∴随机变量x的数学期望为1．…（12分）