（1）选修4-2：矩阵与变换已知二阶矩阵M有特征值λ=3及对应的一

问题解答题

（1）选修4-2：矩阵与变换
已知二阶矩阵M有特征值λ=3及对应的一个特征向量

，并且矩阵M对应的变换将点（-1，2）变换成（3，0），求矩阵M．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
过点M（3，4），倾斜角为

的直线l与圆C：

x=2+5cosθ

y=1+5sinθ

（θ为参数）相交于A、B两点，试确定|MA|•|MB|的值．
（3）选修4-5：不等式选讲
已知实数a，b，c，d，e满足a+b+c+d+e=8，a²+b²+c²+d²+e²=16，试确定e的最大值．

答案

（1）设矩阵 A=

，这里a，b，c，d∈R，

则 A=

，故

a+b=3

c+d=3

-1

，故

-a+2b=3

-c+2d=0

联立以上两方程组解得a=1，b=2，c=2，d=1，故M=

．

（2）由已知得直线l的参数方程为

x=3+tcos

y=4+tsin

（t为参数），

即

x=3+

y=4+

（t为参数）．（3分）

曲线的普通方程为（x-2）²+（y-1）²=25．（6分）

把直线的参数方程代入曲线的普通方程，得

t²+（

+3）t-15=0，

∴t₁t₂=15，（8分）

∴点P到A，B两点的距离之积为15．（10分）

（3）由柯西不等式，（a+b+c+d）²≤（1²+1²+1²+1²）（a²+b²+c²+d²）

所以得：4（16-e）²≥（8-e）²．

解得：0≤e≤

不姐仅当a=b=c=d=

时，e取最大值

．