证明：（1）当n=1时，左边=

1

2

＞

11

24

，∴n=1时成立（2分）

（2）假设当n=k（k≥1）时成立，即

1

k+1

+

1

k+2

+

1

k+3

+…+

1

k+k

＞

11

24

那么当n=k+1时，左边=

1

k+2

+

1

k+3

+…+

1

k+k

+

1

K+1+k

+

1

k+1+k+1

=

1

k+1

+

1

k+2

+

1

k+3

+…+

1

k+k

+

1

k+k+1

+

1

k+1+k+1

-

1

k+1

＞

11

24

+

1

2k+1

-

1

2k+2

＞

11

24

．

∴n=k+1时也成立（7分）

根据（1）（2）可得不等式对所有的n≥1都成立（8分）