问题 解答题
一位射击选手以往1000发子弹的射击结果统计如下表:
环数1098765
频数2503502001305020
假设所打环数只取整数,试根据以上统计数据估算:
(1)设该选手一次射击打出的环数为ξ,求P(ξ≥7.5),Eξ;
(2)他射击5次至多有三次不小于8环的概率;
(3)在一次比赛中,该选手的发挥超出了按上表统计的平均水平.若已知他在10次射击中,每一次的环数都不小于6,且其中有6环、8环各1个,2个7环,试确定该选手在这次比赛中至少打出了多少个10环.
答案

(1)ξ 的分布列为:

 ξ 1098765
P0.250.350.200.130.050.02
∴P(ξ≥7.5)=P(ξ=8)+P(ξ=9)+P(ξ=10)

=0.20+0.35+0.25=0.8.                

∴Eξ=10×0.25+9×0.35+8×0.20+7×0.13+6×0.05+5×0.02

=8.56.

(2)他射击5次至多有三次不小于8环的对立事件是有4次不小于8环的有5次不小于8环,

∵有4次不小于8环的概率是:P5(4)=C54•0.84•0.2=0.4096,

有5次不小于8环的概率是:P5(5)=C55(0.8)5=0.32768,

故他射击5次至多有三次不小于8环的概率为:

1-0.4096-0.32768=0.26272.

(3)设这次比赛中该选手打出了m个9环,n个10环,则依此次比赛的结果该选手所打出的环数η的分布列为:

η109876
P
n
10
m
10
0.10.20.1
Eη=n+
9m
10
+2.8,

∵Eη>Eξ,

∴n+

9m
10
>5.76,

∵m+n=6,

∴n>3.6.

故在此次比赛中该选手至少打出了4个10环.

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