问题
解答题
一位射击选手以往1000发子弹的射击结果统计如下表:
(1)设该选手一次射击打出的环数为ξ,求P(ξ≥7.5),Eξ; (2)他射击5次至多有三次不小于8环的概率; (3)在一次比赛中,该选手的发挥超出了按上表统计的平均水平.若已知他在10次射击中,每一次的环数都不小于6,且其中有6环、8环各1个,2个7环,试确定该选手在这次比赛中至少打出了多少个10环. |
答案
(1)ξ 的分布列为:
ξ | 10 | 9 | 8 | 7 | 6 | 5 |
P | 0.25 | 0.35 | 0.20 | 0.13 | 0.05 | 0.02 |
=0.20+0.35+0.25=0.8.
∴Eξ=10×0.25+9×0.35+8×0.20+7×0.13+6×0.05+5×0.02
=8.56.
(2)他射击5次至多有三次不小于8环的对立事件是有4次不小于8环的有5次不小于8环,
∵有4次不小于8环的概率是:P5(4)=C54•0.84•0.2=0.4096,
有5次不小于8环的概率是:P5(5)=C55(0.8)5=0.32768,
故他射击5次至多有三次不小于8环的概率为:
1-0.4096-0.32768=0.26272.
(3)设这次比赛中该选手打出了m个9环,n个10环,则依此次比赛的结果该选手所打出的环数η的分布列为:
η | 10 | 9 | 8 | 7 | 6 | ||||
P |
|
| 0.1 | 0.2 | 0.1 |
9m |
10 |
∵Eη>Eξ,
∴n+
>5.76,9m 10
∵m+n=6,
∴n>3.6.
故在此次比赛中该选手至少打出了4个10环.