问题
解答题
一位射击选手以往1000发子弹的射击结果统计如下表：
（1）设该选手一次射击打出的环数为ξ，求P（ξ≥7.5），Eξ； （2）他射击5次至多有三次不小于8环的概率； （3）在一次比赛中，该选手的发挥超出了按上表统计的平均水平．若已知他在10次射击中，每一次的环数都不小于6，且其中有6环、8环各1个，2个7环，试确定该选手在这次比赛中至少打出了多少个10环． |
答案
（1）ξ 的分布列为：
| ξ | 10 | 9 | 8 | 7 | 6 | 5 |
| P | 0.25 | 0.35 | 0.20 | 0.13 | 0.05 | 0.02 |
=0.20+0.35+0.25=0.8．
∴Eξ=10×0.25+9×0.35+8×0.20+7×0.13+6×0.05+5×0.02
=8.56．
（2）他射击5次至多有三次不小于8环的对立事件是有4次不小于8环的有5次不小于8环，
∵有4次不小于8环的概率是：P5（4）=C54•0.84•0.2=0.4096，
有5次不小于8环的概率是：P5（5）=C55（0.8）5=0.32768，
故他射击5次至多有三次不小于8环的概率为：
1-0.4096-0.32768=0.26272．
（3）设这次比赛中该选手打出了m个9环，n个10环，则依此次比赛的结果该选手所打出的环数η的分布列为：
| η | 10 | 9 | 8 | 7 | 6 | ||||
| P |
|
| 0.1 | 0.2 | 0.1 |
| 9m |
| 10 |
∵Eη＞Eξ，
∴n+
＞5.76，9m 10
∵m+n=6，
∴n＞3.6．
故在此次比赛中该选手至少打出了4个10环．
