问题
解答题
我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售．当地政府对该特产的销售投资收益为：每投入x万元，可获得利润P=-
（1）若不进行开发，求5年所获利润的最大值是多少？ （2）若按规划实施，求5年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？ （3）根据（1）、（2），该方案是否具有实施价值？ |
答案
（1）∵每投入x万元，可获得利润P=-
（x-60）2+41（万元），1 100
∴当x=60时，所获利润最大，最大值为41万元，
∴若不进行开发，5年所获利润的最大值是：41×5=205（万元）；
（2）前两年：0≤x≤50，此时因为P随x的增大而增大，
所以x=50时，P值最大，即这两年的获利最大为：2×[-
（50-60）2+41]=80（万元），1 100
后三年：设每年获利y，设当地投资额为a，则外地投资额为100-a，
∴Q=-
[100-（100-a）]2+99 100
[100-（100-a）]+160=-294 5
a2+99 100
a+160，294 5
∴y=P+Q=[-
（a-60）2+41]+[-1 100
a2+99 100
a+160]=-a2+60a+165=-（a-30）2+1065，294 5
∴当a=30时，y最大且为1065，
∴这三年的获利最大为1065×3=3195（万元），
∴5年所获利润（扣除修路后）的最大值是：80+3195-50×2=3175（万元）．
（3）有很大的实施价值．
规划后5年总利润为3175万元，不实施规划方案仅为205万元，故具有很大的实施价值．