问题 填空题
已知f(n)=1+
1
2
+
1
3
+L+
1
n
(n∈N*),用数学归纳法证明f(2n)>
n
2
时,f(2k+1)-f(2k)等于______.
答案

因为假设n=k时,f(2k)=1+

1
2
+
1
3
+…+
1
2k

当n=k+1时,f(2k+1)=1+

1
2
+
1
3
+…+
1
2k
+
1
2k+1
+…+
1
2k+1

∴f(2k+1)-f(2k)=

1
2k+1
+
1
2k+2
+…+
1
2k+1

故答案为:

1
2k+1
+
1
2k+2
+…+
1
2k+1

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