问题
解答题
2010年广州亚运会乒乓球团体赛中，每场比赛女选手采用三局两胜制，男选手采用五局三胜制，按选手实力估计，每位中国男、女选手战胜国外对应选手的概率大致为
（1）求中国某男选手甲以3：2战胜国外男选手乙的概率； （2）用概率知识解释每场比赛中，赛制对中国男选手有利还是对中国女选手更有利． （3）中国女选手丙与国外女选手丁比赛中，求丁获胜局数ξ的分布列和数学期望． |
答案
（1）甲3：2战胜乙，说明前四局中甲胜2局，第5局甲胜．
∴P=
(C 24
)2•(1-2 3
)2•2 3
=2 3
；16 81
（2）设A表示“采用三局两胜制，中国女选手获胜”．
则P(A)=(
)2+2 3
(C 12
)•2 3
•1 3
=2 3
，20 27
设B表示“采用五局三胜制，中国男选手获胜”
则P(B)=(
)3+2 3
(C 13
)(1 3
)3+2 3
(C 24
)2(1 3
)3=2 3
，64 81
∵P（A）＜P（B）
∴赛制对中国男选手更有利．
（3）ξ的可能取值为0，1，2P(ξ=0)=(
)2=2 3
P(ξ=1)=4 9
(C 12
)(1 3
)2=2 3 8 27
P(ξ=2)=(
)2+1 3
(C 12
)(2 3
)2=1 3 7 27
∴ξ的分布列为
| ξ | 0 | 1 | 2 |
| P | 4/9 | 8/27 | 7/27 |
| 4 |
| 9 |
| 8 |
| 27 |
| 7 |
| 27 |
| 22 |
| 27 |