（1）由直线MC的解析式y=kx-3，得C（0，-3）．

设OB=t，

∵sin∠BCO=

OB

BC

=

10

10

=

1

10

，

∴BC=

10

t，则OC=3t．

∵OC=3，∴3t=3，

∴t=1．∴OB=1．

∵点B（1，0），C（0，-3）都在二次函数的图象上，

∴

4a+m=0 a+m=-3

，解得a=1，m=-4，

∴二次函数的解析式为：y=x²+2x-3．

∵点M（-1，-4）在直线MC上，

∴-4=-k-3即k=1．

∴直线MC的解析式为：y=x-3；

（2）存在这样的点P．

①由于∠CNO=45°，则N（3，0），在y轴上取点D（0，3），连接ND交抛物线于点P（如图）．

∴PNC=90°．

直线ND的解析式为：y=-x+3．

解方程组

y=-x+3 y=x2+2x-3

，

解得

x1= -3+ 33 2 y1= 9- 33 2

，

x2= -3- 33 2 y2= 9+ 33 2

；

②由于点A是二次函数图象与x轴的另一交点，故A（-3，0）．连接AC（如图），∠ACN=90°，点A就是所求的点

P（-3，0）．

综上，满足条件的点为P₁（-3，0），P₂（

-3+ 33

2

，

9- 33

2

），P₃（

-3- 33

2

，

9+ 33

2

）．