问题
解答题
某人上午7时，乘摩托艇以匀速v海里/时（4≤v≤20）从A港出发到距50海里的B港去，然后乘汽车以w千米/时（30≤t≤100）自B港向距300千米的C市驶去，应该在同一天下午4至9点到达C市，设汽车、摩托艇所需的时间分别是x，y小时。
（1）写出x，y所满足的条件，并在所给的平面直角坐标系内，作出表示x，y范围的图形；
（2）如果已知所需的经费p=100+3（5-x）+2（8-y）（元），那么v，w分别是多少时走得最经济？此时需花费多少元？
答案
解：（1）由题意得
4≤v≤20，30≤w≤100
∴
①
由于汽车、摩托艇所要的时间和x+y应在9至14小时之间，即9≤x+y≤14， ②
因此满足①②的点（x，y）的存在范围是图中阴影部分（包括边界）。
（2）因为p=100+3（5-x）+2（8-y），所以3x+2y=131-p，
设131-p=k，那么当k最大时，p最小，在图中通过阴影部分区域且斜率为-
的直线3x+2y=k中，使k值最大的直线必通过点（10，4），即当y=4时，p最小，此时x=10，v=12.5，w=30，p的最小值为93元。