问题
解答题
某工厂每月生产某种产品三件，经检测发现，工厂生产该产品的合格率为
（Ⅰ）求工厂每月盈利额ξ（万元）的所有可能取值； （Ⅱ）若该工厂制定了每月盈利额不低于40万元的目标，求该工厂达到盈利目标的概率； （Ⅲ）求工厂每月盈利额ξ的分布列和数学期望． |
答案
（I）工厂每月生产的三种产品中，合格产品的件数的所有可能结果是：0，1，2，3，则相应的月盈利额ξ的取值量ξ=-30，5，40，75…（2分）
（II）月盈利额ξ的分布量：
P（ξ=-30）=C30（
）3=1 5
，P（ξ=5）=C31（1 125
）2•1 5
=4 5
，12 125
P（ξ=40）=C32（
）2•4 5
=1 5
，P（ξ=75）=C33（48 125
）3=4 5
，64 125
所以P（ξ≥40）=P（ξ=40）+P（ξ=75）=
…（12分）112 125
即
| ξ | -30 | 5 | 40 | 75 | ||||||||
| P |
|
|
|
|
| 1 |
| 125 |
| 12 |
| 125 |
| 48 |
| 125 |
| 64 |
| 125 |