问题
解答题
选修4-5:不等式选讲
已知x、y、z∈R,且2x+3y+3z=1,求x2+y2+z2的最小值.
答案
由柯西不等式得:(x2+y2+z2)×(4+9+9 )≥(2x+3y+3z)2
即:22(x2+y2+z2)≥1
∴x2+y2+z2≥
,1 22
当且仅当
=x 2
=y 3
即x=z 3
,y=z=1 11
时,等号成立,3 22
则x2+y2+z2的最小值为
.1 22