问题 解答题

选修4-5:不等式选讲

已知x、y、z∈R,且2x+3y+3z=1,求x2+y2+z2的最小值.

答案

由柯西不等式得:(x2+y2+z2)×(4+9+9 )≥(2x+3y+3z)2

即:22(x2+y2+z2)≥1

∴x2+y2+z2

1
22

当且仅当

x
2
=
y
3
=
z
3
即x=
1
11
,y=z=
3
22
时,等号成立,

则x2+y2+z2的最小值为

1
22

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