问题
填空题
设一次试验成功的概率为p,现进行16次独立重复试验.当p=__________时,成功次数的标准差最大,其最大值为__________.
答案
2
本题考查服从二项分布的随机变量的标准差.解题的关键是构造目标函数.
由于成功的次数ξ服从二项分布,所以
Dξ=npq=16p(1－p).
∴σξ=
=2.
当且仅当p=1－p,即p=时取等号,此时(σξ)max=2.
另σξ=
,
∵0≤p≤1,∴当p=时,(σξ)max=2.