问题
解答题
在平面直角坐标系中，给定以下五点A（-2，0）、B（1，0）、C（4，0）、D（-2，
我们约定：把经过三点A、E、B的抛物线表示为抛物线AEB． （1）问符合条件的抛物线还有哪几条？不求解析式，请用约定的方法一一表示出来； （2）在（1）中是否存在这样的一条抛物线，它与余下的两点所确定的直线不相交？如果存在，试求出抛物线及直线的解析式并证明；如果不存在，请说明理由． |
答案
（1）符合条件的抛物线还有5条，分别如下：
①抛物线AEC；
②抛物线CBE；
③抛物线DEB；
④抛物线DEC；
⑤抛物线DBC．
（2）在（1）中存在抛物线DBC，它与直线AE不相交．
设抛物线DBC的解析式为y=ax2+bx+c，
将D（-2，
），B（1，0），C（4，0）三点坐标分别代入，9 2
得：4a-2b+c=
，a+b+c=0，9 2
即16a+4b+c=0，
解这个方程组，得：a=
，b=-1 4
，c=1，5 4
∴抛物线DBC的解析式为y=
x2-1 4
x+1．5 4
另法：设抛物线为y=a（x-1）（x-4），代入D（-2，
），得a=9 2
也可．1 4
又设直线AE的解析式为y=mx+n．将A（-2，0），E（0，-6）两点坐标分别代入，
得：-2m+n=0，n=-6．
解这个方程组，得m=-3，n=-6．
∴直线AE的解析式为y=-3x-6．
