问题
解答题
一次数学考试中共有10道选择题，每道选择题有4个选项，其中有且仅有一个是正确的．评分标准规定：“每题只选1项，答对得5分，不答或答错得0分．”某考生每道题都给出了一个答案，已经确定有7道题的答案是正确的，而其余题中，有两道可以判断出一个选项是错误的，还有一道题因完全不会做只能乱猜，试求出该考生：
（1）得50分的概率；
（2）所得分数ξ的分布列与数学期望．
答案
（1）得分为50，10道题必须全做对．有2道题答对的概率为
，还有1道答对的概率为 1 3
，1 4
所以得分为50分的概率为：P=
•1 3
•1 3
=1 4
．1 36
（2）依题意，该考生得分的范围为{35，40，45，50}．
得分为35分表示只做对了7道题，其余各题都做错，
所以概率为 P1=
•2 3
•2 3
=3 4
，1 3
得分为40分的概率为：P2=C 12
×1 3
×2 3
×2 3
+ 3 4
•2 3
•2 3
=1 4
．4 9
同理求得得分为45分的概率为：P3=
，7 36
得分为50分的概率为：P4=
．1 36
所以得分ξ的分布列为：
| ξ | 35 | 40 | 45 | 50 | ||||||||
| P |
|
|
|
|
| 1 |
| 3 |
| 4 |
| 9 |
| 7 |
| 36 |
| 1 |
| 36 |
| 475 |
| 12 |