（1）根据题意，得4x²-7x+4=x+b．（1分）

整理，得4x²-8x+（4-b）=0．（2分）

∵抛物线与直线有两个交点，

∴△=（-8）²-16（4-b）=16b＞0．

∴b＞0（3分）．

（2）不妨设A（x₁，y₁）B（x₂，y₂），x₁＜x₂，如图

∵x₁、x₂是方程4x²-8x+（4-b）=0的两根

∴x1+x2=2，x1x2=

4-b

4

（4分）

∴|x2-x1|=

(x1+x2)2-4x1x2

=

22-(4-b)

=

b

（5分）

∴y₁=x₁+b，y₂=x₂+b

∴y₂-y₁=x₂-x₁（6分）

∴AB=

(x2-x1)2+(y2-y1)2

=

2

|x2-x1|=

2b

=2

∴b=2．（7分）

（3）由（2）可知，直线的解析式为y=x+2，设直线与y轴交于C点，

则C点的坐标为（0，2），OC=2，易知x₂＞x₁＞0．

∵S△AOC=

1

2

OC•x1，S△BOC=

1

2

OC•x2（8分）

∴S△AOB=S△BOC-S△AOC=

1

2

OC•(x2-x1)（9分）

=

1

2

×2|x2-x1|=|x2-x1|=

b

∴S△AOB=

2

（10分）．