（1）∵x₁，x₂是方程x²-2（m-1）x+m²-7=0的两个根，

∴x₁+x₂=2（m-1），x₁•x₂=m²-7．

又∵x₁²+x₂²=10，

∴（x₁+x₂）²-2x₁x₂=10，

∴[2（m-1）]²-2（m²-7）=10，

即m²-4m+4=0．

解得：m₁=m₂=2．

将m=2代入方程x²-2（m-1）x+m²-7=0，

得：x²-2x-3=0，

解得：x₁=-1，x₂=3．

∴点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（3，0）．

（2）因为抛物线与x轴的交点为A（-1，0）、B（3，0），由对称性可知，顶点M的横坐标为1，则顶点M的坐标为（1，-4）．

∴

a-b+c=0 9a+3b+c=0 a+b+c=-4

，

解得：

a=1 b=-2 c=-3

，

∴抛物线的解析式为y=x²-2x-3．

在y=x²-2x-3中，

令x=0，得y=-3．

∴点C的坐标为（0，-3）．

（3）设抛物线的对称轴与x轴交于点D，

则AO=OD=1，DB=2，OC=3，

DM=4，AB=4．

∴S_{四边形ACMB}=S_△ACO+S_梯形OCMD+S_△DMB

=

1

2

•AO•CO+

1

2

（CO+MD）+

1

2

DB•MD

=

1

2

×1×3+

1

2

×（3+4）×1+

1

2

×2×4=9．

设P（x₀，y₀）为抛物线上一点，

则S_△PAB=

1

2

AB•|y₀|．

若S_△PAB=2S_{四边形ACMB}，

则

1

2

•AB•|y₀|=18，

∴丨y₀丨=9，y₀=±9．

将y₀=9代入y=x²-2x-3中，得x²-2x-3=9，

即x²-2x-12=0，

解得：x₁=1-

13

，x₂=1+

13

．

将y₀=-9代入y=x²-2x-3中，得：x²-2x-3=-9，

即x²-2x+6=0．

∵△=（-2）²-4×1×6=-20＜0，

∴此方程无实数根．

∴符合条件的点P有两个：P₁（1-

13

，9），P₂（1+

13

，9）．