已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点C，与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0）（x1＜x2），顶点M的纵坐标为-4，若x1、x2是方程x2-2（m-1）x+m2-7=0的两个根，且x21+x22=10．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求抛物线的解析式及点C的坐标；
（3）在抛物线上是否存在点P，使三角形PAB的面积等于四边形ACMB的面积的2倍？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
（1）∵x1，x2是方程x2-2（m-1）x+m2-7=0的两个根，
∴x1+x2=2（m-1），x1•x2=m2-7．
又∵x12+x22=10，
∴（x1+x2）2-2x1x2=10，
∴[2（m-1）]2-2（m2-7）=10，
即m2-4m+4=0．
解得：m1=m2=2．
将m=2代入方程x2-2（m-1）x+m2-7=0，
得：x2-2x-3=0，
解得：x1=-1，x2=3．
∴点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（3，0）．
（2）因为抛物线与x轴的交点为A（-1，0）、B（3，0），由对称性可知，顶点M的横坐标为1，则顶点M的坐标为（1，-4）．
∴
，a-b+c=0 9a+3b+c=0 a+b+c=-4
解得：
，a=1 b=-2 c=-3
∴抛物线的解析式为y=x2-2x-3．
在y=x2-2x-3中，
令x=0，得y=-3．
∴点C的坐标为（0，-3）．
（3）设抛物线的对称轴与x轴交于点D，
则AO=OD=1，DB=2，OC=3，
DM=4，AB=4．
∴S四边形ACMB=S△ACO+S梯形OCMD+S△DMB
=
•AO•CO+1 2
（CO+MD）+1 2
DB•MD1 2
=
×1×3+1 2
×（3+4）×1+1 2
×2×4=9．1 2
设P（x0，y0）为抛物线上一点，
则S△PAB=
AB•|y0|．1 2
若S△PAB=2S四边形ACMB，
则
•AB•|y0|=18，1 2
∴丨y0丨=9，y0=±9．
将y0=9代入y=x2-2x-3中，得x2-2x-3=9，
即x2-2x-12=0，
解得：x1=1-
，x2=1+13
．13
将y0=-9代入y=x2-2x-3中，得：x2-2x-3=-9，
即x2-2x+6=0．
∵△=（-2）2-4×1×6=-20＜0，
∴此方程无实数根．
∴符合条件的点P有两个：P1（1-
，9），P2（1+13
，9）．13
