问题
解答题
用数学归纳法证明等式：n∈N，n≥1，1-
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答案
证明：（1）当n=1时，左=1-
=1 2
=右，等式成立．1 2
（2）假设当n=k时等式成立，
即1-
+1 2
-1 3
+…+1 4
-1 2k-1
=1 2k
+1 k+1
+…+1 k+2 1 2k
则1-
+1 2
-1 3
+…+1 4
-1 2k-1
+(1 2k
-1 2k+1
)=1 2k+2
+1 k+1
+…+1 k+2
+(1 2k
-1 2k+1
)=1 2k+2
+…+1 k+2
+1 2k
+1 2k+1
∴当n=k+1时，等式也成立．1 2k+2
综合（1）（2），等式对所有正整数都成立．