已知二次函数y=x2-mx+m-2．
（1）求证：无论m为任何实数，该二次函数的图象与x轴都有两个交点；
（2）当该二次函数的图象经过点（3，6）时，求二次函数的解析式；
（3）将直线y=x向下平移2个单位长度后与（2）中的抛物线交于A、B两点（点A在点B的左边），一个动点P自A点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E，再到达x轴上的某点F，最后运动到点B．求使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标，并求出这个最短总路径的长．
（1）证明：令y=0，则x2-mx+m-2=0，
∵△=（-m）2-4（m-2）=m2-4m+8=（m-2）2+4，（1分）
又∵（m-2）2≥0，
∴（m-2）2+4＞0，即△＞0．
∴无论m为任何实数，一元二次方程x2-mx+m-2=0总有两不等实根；
∴该二次函数图象与x轴都有两个交点．（2分）
（2）∵二次函数y=x2-mx+m-2的图象经过点（3，6），
∴32-3m+m-2=6，
解得m=
；1 2
∴二次函数的解析式为y=x2-
x-1 2
．（3分）3 2
（3）将y=x向下平移2个单位长度后得到解析式为：y=x-2，（4分）
解方程组
，y=x-2 y=x2-
x-1 2 3 2
得
，x1= 1 2 y1=- 3 2
；x2=1 y2=-1
∴直线y=x-2与抛物线y=x2-
x-1 2
的交点为A(3 2
，-1 2
)3 2
；，&B(1，-1)
∴点A关于对称轴x=
的对称点是A′(0，-1 4
)，3 2
点B关于x轴的对称点是B'（1，1），设过点A'、B'的直线解析式为y=kx+b；
∴
，b=- 3 2 k+b=1
，k= 5 2 b=- 3 2
∴直线A'B'的解析式为y=
x-5 2
；3 2
∴直线A'B'与x轴的交点为F(
，0)（5分）3 5
与直线x=
的交点为E(1 4
，-1 4
)（6分）7 8
则点E(
，-1 4
)、F(7 8
，0)为所求；3 5
过点B'做B'H⊥AA'的延长线于点H，
∴B′H=
，HA'=1；5 2
在Rt△A'B'H中，A′B′=
=B′H2+A′H2
，29 2
∴所求最短总路径的长为AE+EF+FB=A'B'=
．（7分）29 2
